隨著器件尺寸不斷縮小，表面翹曲度可能引發一些問題從而影響器件的正常功能。在半導體中，薄膜應力對半導體能帶隙偏移、超導轉變溫度和磁各向異性等電子特性有直接影響。

在器件制造過程中，監控因薄膜沉積而產生的應力至關重要。在薄膜層面，應力通常會影響薄膜的附著力并產生晶格缺陷和表面再構，從而限制厚層薄膜的生長。在器件層面，應力的形成很少會直接導致良率下降，而是會縮短產品使用壽命。使用壽命縮短會導致每年在產品服務和保修方面花費數百萬美元，這是一個重大問題。

結合成熟的應力計算理論模型與 KLA 探針式輪廓儀的精密測量，我們可以進行獨立于材料與表面特性的精確薄膜應力測。

背景

應力無法直接測量，它是因薄膜沉積而產生的。薄膜沉積會導致基片彎曲并改變原始形狀。基片的曲率半徑可以通過測量基片翹曲度和撓度而獲得。可以采用 G. Gerald Stoney 開發的用于測量薄膜應力的懸臂梁技術，通過比較薄膜沉積前后的曲率半徑變化來估算應力：

其中

應力測量技術

HRP® 和 Tencor® P 系列輪廓儀可在無需拼接的情況下測量襯底的整片直徑，可提供基片翹曲度和撓度的詳細數據。首先收集薄膜沉積前和薄膜沉積后的掃描圖像，然后通過計算由于薄膜沉積而引起的基片曲率半徑變化，即可計算應力。

HRP 系列和 Tencor P 系列模型為用戶提供兩種應力計算算法：n 階多項式和 13 點最小二乘擬合。前代模型僅提供一種方法：13 點最小二乘擬合。在多項式擬合程序中，用戶可以使用 5 階、6 階或 7 階多項式來計算曲率半徑。n 階多項式有 n+1 個系數：

為了確定這些系數，考慮使用 3 階多項式的示例：

一共需要四個方程式來確定這些系數。可以簡單地將以上方程式乘以 x3、x2、x 和 1（未知數的系數），生成這些方程式。生成的四個方程式如下：

使用Crout法求解聯立方程式，即可確定這四個系數，并獲得將高度表示為位置函數的多項式。曲率半徑由多項式的二階導數確定。

13 點最小二乘擬合法的步驟包括將局部數據擬合成弧線，并根據這些弧線的局部曲率計算平均曲率。由于這種方法多次使用相同的數據點，因此更易受到噪聲和震動信號影響，可靠性不佳。

最小二乘擬合算法中剔除了所收集數據中前 5% 和后 5% 的數據。其余數據被分為三個長度為 0.3L 的數據段，其中 L 為掃描長度。通過計算第 1~13 ，2~14直至N-12~N個點的局部曲率（其中 N 為數據段中數據點的總數），可確定局部的曲率半徑。每個數據段的平均曲率是局部曲率的均值。

局部曲率的計算方法需要 2 階多項式（其中二階導數用于計算曲率）。多項式的一般方程式如下：

該方程式的期望值為：

通過以下方程式將殘差 (yi- ?i) 平方和最小化：

其中 n 為第一個數據點。這些方程式進一步簡化為：

然后，我們可以使用矩陣行列式或簡單替代法求解系數的這些方程式，然后計算曲率。

收集應力數據

對于精確應力測量，使用針對應力配置的通用載臺或應力載臺非常重要。應力載臺具有三個用于支撐樣品的支撐銷釘以及兩個或三個用于輔助定位晶圓的定位銷（有缺口的晶圓使用兩個定位銷，有平邊的晶圓使用三個定位銷）。需要注意的是，支撐銷釘和定位銷的位置需要根據樣品大小進行調整。支撐銷釘將樣品保持在適中位置，通過均勻分布樣品重量，防止 (a) 載臺形狀和 (b) 重力對晶圓形狀產生影響。定位銷確保樣品被放置于一個可復現的位置，從而提高準確性、重復性和安全性。圖 1 顯示了用于 8 英寸（200 毫米）晶圓的應力定位載臺。

圖：用于應力測量的通用載臺，帶有三個定位銷（在載臺外緣）和三個支撐銷釘（在載臺中部）。定位銷和支撐銷釘的位置可調整，以適應不同的晶圓尺寸。

輪廓儀使用金剛石探針接觸樣品以收集形貌數據，沉積前后的數據收集采用相同的測試配方，以確保收集的數據具有相同的材料特性和數據分辨率。樣品本征特性對于某些光學分析技術而言可能是個問題，而探針式輪廓儀的直接測量技術可以測量任何樣品，不受樣品特性的影響。應力測試配方的建立優化了數據采集，其關鍵參數包括掃描長度、探針施力、掃描速率、采樣率和縱向量程。在應力測試配方中，用戶還可以選擇計算應力所用的算法工具。多項式擬合算法提供了最佳測量性，但也可以使用 13 點最小二乘擬合法來增強與先前應力測量技術的匹配度。

圖：用于應力測量的通用載臺上的 200 毫米晶片。載臺外圍可以看到兩個定位銷，晶圓放置于三個支撐銷釘（圖中未顯示）的頂部。

建議的測量參數包括：

-- 探針針尖半徑 ≥ 2μm；

-- 掃描長度應為晶圓總直徑的 80%，掃描應通過晶圓中心；

-- 探針施力為 2mg；

-- 掃描速率為 1-5mm/s;

-- 采樣率為 200Hz；

-- 針尖縱向量程取決于晶片的翹曲度。如果實現不知道翹曲度，請從最大的縱向量程開始測量，以適應較大的翹曲度。如果已知翹曲度跨越的針尖縱向運動范圍較小，則使用較小的縱向量程。

應力測量準確性保障

Tencor 和 HRP 探針式輪廓儀采用光學平晶，以確保載臺在水平面無起伏地橫向移動。為確保輪廓儀針尖在曲面上運動的準確性，可測試已知曲率半徑的鏡面，如下圖所示。下表列出了與掃描長度函數相關的平整度規格，以及翹曲度和應力重復性。

表：掃描平整度和重復性規格

*掃描平整度和翹曲度重復性基于 15 次重復次數、2mm/s 掃描速度、2mg 力、200Hz、最大針尖縱向范圍、在100mm 鏡面上的 80mm 掃描長度和 在150mm 晶圓上的 120mm 掃描長度。

圖：標定半徑為 20.13 ± 0.5m 的鏡面測量結果。

應力測量分辨率

應力分辨率取決于三個參數：輪廓儀的縱向范圍、襯底的彈性特性以及襯底和薄膜的厚度。對于 Tencor P 系列，針尖縱向范圍取決于使用的掃描頭（范圍為 6.5μm-1000μm）。而 HRP 的縱向在 3.25μm 與 327μm 之間可變。無論選擇哪個范圍，垂直分辨率都是亞埃級。襯底的雙軸彈性模量因所用襯底而異。通常該值在 1 x 1011Pa 與 5 x 1011Pa 之間變化。最后，薄膜和襯底厚度對于確定應力分辨率來說非常重要。襯底厚度的典型值約為數百微米，而薄膜厚度通常在 100? 與 2μm 之間，當然也可能有更厚的薄膜。下表列出了可以測得的應力值示例。

表：一系列襯底的測定應力

結論

HRP 系列和 Tencor P 系列輪廓儀可提供有效的薄膜應力監控和測量方法。由于過高應力可能會導致半導體器件失靈，因此應力監控至關重要。輪廓儀使用接觸式量測方法，讓探針針尖持續接觸樣品表面進行掃描，無需拼接即可進行大范圍掃描，可確保數據準確性和重復性。這種直接測量不受樣品材料和光學特性的影響，得到的結果具有亞埃級的垂直分辨率。應力配方中配有兩種不同算法來分析數據：13 點最小二乘擬合和高階多項式擬合。根據薄膜沉積前后曲率半徑的變化，使用 Stoney 方程式提供準確、可重復的薄膜應力測量結果。